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Un curioso recubrimiento del plano mediante polígonos fractales




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Este recubrimiento fractal pentaplexado (que es como quizá podría traducirse fractal pentaplexity tiling) es una curiosidad geométrica que combina la tarea del teselado del plano con formas aperiódicas, como en el caso de la famosa teselación de Penrose. De hecho dicen los autores que es muy parecida, con la diferencia de que los polígonos que se utilizan son fractales.

El asunto es bastante rebuscado porque partiendo de la belief frequent hay que cubrir cada zona del plano con un número adecuado de polígonos más pequeños de modo que a su vez sean fractales y compongan el mismo fractal «aumentado» (algo así como usar nueve cuadrados para rellenar un cuadrado, pero a lo elegante).

En total se utilizan seis tipos de polígonos diferentes que combinados mediante otras seis reglas distintas dan lugar a las curiosas figuras que cubren todo el plano. El resultado es aparentemente pentagonal, una curiosa forma a medio camino entre los cuadrados o los hexágonos con que se puede recubrir el plano.

El diseño recuerda mucho a los de la partición frequent del plano de Escher que a su vez guarda ciertas similitudes con los patrones islámicos pero en cuyos bordes recuerda a la curva de Koch.

Se puede seek for el trabajo completo aquí: Fractal twin substitution tilings (Priebe Frank, Webster, Whittaker).

(Vía @Pickover.)

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